Queste tre parole non sono sinonimi ma indicano tre cose ben distinte, prendiamo le definizioni dal dizionario treccani:
Ego
s. m. [dal lat. ĕgo «io»]. – In psicanalisi, forma usata spesso con lo stesso sign. specifico di io (o Io). Per alter ego, v. la voce.
Egoismo
s. m. [der. del lat. ĕgo «io»]. – Atteggiamento di chi si preoccupa unicamente di sé stesso, del proprio benessere e della propria utilità, tendendo a escludere chiunque altro dalla partecipazione ai beni materiali o spirituali ch’egli possiede e a cui è gelosamente attaccato: persona chiusa nel proprio e.; l’e. dei ricchi; l’e. di certi letterati; e. materno; restringere e riconcentrare ogni suo affetto ed inclinazione verso se stesso, il che si chiama appunto e. (Leopardi). Nel linguaggio filos., e. teoretico (detto più propriamente solipsismo), dottrina secondo la quale l’esistenza di ogni altro soggetto non è che fenomeno della coscienza del soggetto che se lo rappresenta; e. pratico, dottrina secondo la quale il fine di ogni azione umana è sempre e soltanto l’interesse individuale dell’agente.
Egocentrismo
s. m. [der. di egocentrico]. – In psicanalisi, atteggiamento di chi tende a porre sé stesso al centro di ogni evento, per cui la propria percezione delle cose e i proprî giudizî assumono un valore pressoché assoluto, rendendo difficile l’accettazione del punto di vista degli altri e quindi la comunicazione sociale; con uso estens. e più generico, il carattere e il comportamento di chi tende ad accentrare, a voler fare tutto da sé. E. infantile, tendenza tipica dei bambini, fino ai 7-8 anni, ad affermare in ogni situazione le loro capacità di autonomia e a rifiutare l’aiuto degli adulti.